Kreiswinkelsatz

"Eine Sehne erscheint vom Mittelpunkt aus gesehen unter dem doppelten Winkel wie von jedem Punkt auf dem Kreis aus."

Auszuprobieren:
(1) Verschiebe den Punkt C auf dem Kreis. Was ändert sich an den Winkeln?
(2) Verschiebe nun Punkt B auf dem Kreis oder die Punkte A und M. Was geschieht mit den Winkeln?
(3) Mache aus α einen gestreckten Winkel (sodass M auf AB liegt). Wie heisst dieser Spezialfall?

Antworten:
(1) Gar nichts.
(2) Die Winkel ändern sich. Solange aber β nicht "aussenherum" gemessen wird, bleibt α = 2β.
(3) Thaleskreis; β = 90°.

Matthias Bolli, Erstellt mit GeoGebra